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多尺度动理学方程的杂交间断Galerkin有限元渐近保持算法

  • 熊涛
  • 发布时间:2020-05-11 16:16:03
  • 浏览量:67
二维四象限激波密度传播和相应的区域分解网格,蓝色为高维动理学区域,绿色为流体动力学区域。

二维四象限激波密度传播和相应的区域分解网格,蓝色为高维动理学区域,绿色为流体动力学区域。

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动理学,如Boltzmann方程,在物理和数学领域都有非常广泛和深入的研究。除了物理上常用的particle-in-cell粒子方法,确定性方法是目前计算数学中的热门研究课题。我们基于多尺度算法中的渐近保持算法框架,结合空间上的间断Galerkin有限元算法,发展了一套高阶间断Galerkin有限元渐近保持算法。间断Galerkin有限元算法有很好的空间紧致性,高度自适应和并行化等特点。因此,我们进一步结合多尺度算法中的区域分解思想,提出了动态杂交的间断Galerkin有限元方法。动理学方程本身在无量纲参数克努森数趋于零时,能收敛到流体动力学方程,我们的算法也有相应的渐近收敛性质。我们采用区域指示子,动态交换动理学和流体力学求解的区域,在必要的地方求解高维动理学方程,在其他地方求解低维的流体动力学方程,大大提升算法的计算效率。实验算例表明,杂交算法比原算法在某些情形下效率能提升60%以上。

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二维四象限激波密度传播和相应的区域分解网格,蓝色为高维动理学区域,绿色为流体动力学区域。

二维四象限激波密度传播和相应的区域分解网格,蓝色为高维动理学区域,绿色为流体动力学区域。

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